Milenyum Problemleri: Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi

tarafından
10
Milenyum Problemleri: Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi

Milenyum Problemleri, matematik alanındaki en derin gizemleri temsil etmektedir. Milyoner olmak günümüz insanlarının hayallerini süsleyen büyük hedeflerden biridir. Eğer milyoner olmak istiyorsanız ve amacınıza ulaşmak için çabalıyorsanız bunun ne kadar zahmetli bir iş bulunduğunu da biliyorsunuzdur.

Kim Milyoner Olmak İster – Matematikten?

Amaca ulaşmak için kolay yollar aramak galiba tüm insanların yapacağı ilk tercih olabilir. Sadece bazı amaçlara ulaşmak için zor yolları da deneyebiliriz. Örneğin Milenyum Problemlerinden herhangi birini çözmek size bir milyon dolar kazandırabilir.

Eğer bu şekilde bir tercih meydana getirecek olursanız, muhtemelen para kazanmak için mümkün olan en zor yolu seçtiğinizi size söyleyebilirim. Milenyum sorularına geçmeden ilkin Milenyum problemleri nedir ona göz atalım.

Milenyum Problemleri: Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi(*7*)

Milenyum Problemleri Nedir ?

Milenyum problemleri, 2000 senesinde Massachusetts’teki Cambridge Clay Matematik Enstitüsü günümüze kadar çözülememiş en sıkıntılı matematik problemlerinden yedisinin bulunmuş olduğu listesiyi açıklamış ve bunlardan herhangi birini çözebilecek her insana 1 milyon dolarlık bir ödül vereceğini duyurmuştu.

Bu problemler hala matematik alanındaki en derin gizemleri temsil etmektedir. Bu sorulardan bazılarının daha iyi uzay mühendisliği, daha etkili ilaç tedavileri ve daha sert siber güvenlik şifreleme standartları şeklinde son aşama kullanışlı ergonomik uygulamalara kaynaklık edebileceğini işaret ediyor. Öteki soruların ise hiçbir ergonomik uygulaması yoktur. Felsefi olarak insan ırkına, evrenin iyi mi işlediğine dair daha detaylı bir perspektif getirebileceği düşünülüyor.

İşte bu sözünü ettiğimiz meşhur yedi milenyum problemleri:

1- Yang – Mills ve Kütle Aralığı (Çözülmedi):

Deneyler ve bilgisayar simülasyonları, Yang-Mills denklemlerinin kuantum versiyonlarına nazaran çözümünde bir “kütle boşluğu” bulunduğunu gösteriyor. Sadece bu kütle boşluğunun kanıtı yapılamamıştır.

2- Riemann Hipotezi (Çözülmedi):

Asal sayı teoremi, asalların averaj dağılımını belirler. Riemann hipotezi bizlere ortalamadaki sapma hakkında data verir. Riemann’ın 1859 senesinde gösterilen makalesinden formüle edildiğinde, zeta fonksiyonunun tüm ‘açık olmayan’ sıfırlarının gerçek kısımları 1/2 ile karmaşık sayılardır.

Milenyum Problemleri
Milenyum Problemleri – Riemann Hipotezi(*7*)

3- P, NP’ye karşı Problemi (Çözülmedi):

“Bir probleminin çözümünün doğru bulunduğunu denetlemek kolaysa, suali çözmek de kolay mıdır? P-NP sorusunun aslı budur. NP problemlerinin tipik hali “Hamiltonian Yolu” problemidir.

P ve N şehirlerini ziyaret etme durumunda, N şehrine gittikten sonrasında güzergahta P var. bir şehri iki kez ziyaret etmeden bu güzergahı iyi mi tamamlayabiliriz? Bana bir çözüm verirseniz bunun doğru olup olmadığını kolayca denetim edebilirim. Sadece bu kadar kolay bir çözüm bulamıyorum.”

4- Navier–Stokes Denklemleri (Çözülmedi):

Bu sual sıvılar ve gazlar şeklinde akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir takım denklemden oluşmaktadır. Bu denklemler en temel ve malum şeyler için bir kanıt olmamasından dolayı oluşturulmuştur.

Rahat gerçekler üstüne çözümler var mı ve bu çözümler benzersiz mi?

Niçin bir kanıt arıyoruz?

Bundan dolayı bir kanıt yalnız bir güvence vermekle kalmaz, bununla beraber vakaya yada duruma bir anlayış katar.

Bu denklemler en kullanışlı denklemlerin başlangıcında gelmektedirler. Bundan dolayı, gerek bilimsel nitelikli gerekse ekonomik birçok fenomenin fiziğini açıklamaktadır. Hava akımları ve okyanus akıntılarının, boru içindeki su akışının, galaksideki yıldız hareketlerinin, kanat etrafındaki hava akımlarının modellenmesinde ve hesaplarında sıkça kullanılırlar.

5- Hodge Kestirimi (Çözülmedi):

Bu varsayımın cevabı, bir cebirsel denklem sisteminin çözüm kümesi topolojisinin ne kadarının cebirsel açısından tanımlanabileceğini belirler. Hodge hesabı belirli hususi durumlarda, mesela, çözüm setinin dörtten minik olması durumunda bilinir. Sadece dördüncü boyutta bilinmemektedir. Bizim aradığımız şey ise bilinmeyendir.

6- Poincare Kestirimi (Dr. Grigoriy Yakovlevich Perelman tarafınca çözüldü):

1904’te Fransız matematikçi Henri Poincare, üç boyutlu kürenin kolay bağlanmış üç manifold ile karakterize edilip edilemeyeceğini sordu.

Bu sual Thurston’un geometrileştirme varsayımının hususi bir durumuydu. Perelman’ın kanıtı, her üç manifoldun her birinin sekiz iyi anlaşılmış geometriden birine haiz bir takım standart p∂rçadan yapıldığını söyler.

7- Birch ve Swinnerton – Dyer Kestirimi (Çözülmedi):

Birçok deneysel kanıtla desteklenen bu varsayım, bir p eliptik eğri üstündeki noktaların sayısını rasyonel nokta grubunun kümesi ile ilişkilendirmektedir.

İki değişkende kübik denklemler ile tanımlanan eliptik eğrilerle desteklenen ve birçok alanda ortaya çıkan temel matematiksel nesneler: Wiles’in Fermat Konjürasyonunun kanıtlaması, sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve kriptografi (veri şifreleme).

Milenyum Problemleri ‘ni Çözmeye Ne Kadar Yakınız?

(*1*)
Milenyum Problemleri: Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi(*7*)

2019 yılı itibariyle yalnız Poincare Kestirimi çözülebildi. Bu sual Rus Matematikçi Grigoriy Perelman tarafınca 2002 senesinde çözüldü.

Perelman, bu soruya karşılık yazdığı cevapla Nobel Ödülünün matematik alanında eşdeğeri olan Fields Madalyasını kazanmıştır. Profesör, şaşırtıcı bir halde hem Fields Madalyası’nı hem de 1 milyon dolarlık ödülü reddetti.

Görünüşe nazaran suali çözdüğünden dolayı pek memnun değildi. Poincare Kestirimi, azca sayıda ergonomik uygulamaya haiz bulmacalardan biriydi. Probleminin temelinde tamamen kapalı bir şeklin, n sayıda boyutta küre olarak kabul edilip edilemeyeceğinin bilinmemesiydi.

Perelman, probleminin yayınlanmasının üstünden neredeyse bir yüzyıl geçtikten sonrasında, basitçe birbirine bağlı tüm kapalı şekillerin oldukça karmaşık bir sırada da olsa kategorize edilebilecek güzel ve tertipli bir özellik kümesini paylaştığını kanıtladı.

Perelman bununla beraber listedeki sual sayısını altıya düşürdü. 2019 yılı itibariyle dünyanın dört bir yanından gelen matematikçiler bu sorulara onlarca potansiyel çözüm sundu. Sadece bunların bir çok değerlendirilme sürecine dahi giremedi.

Şu an incelenmekte olan en ümit verici çözümlerden ikisi Mukhtarbay Otelbayev’in Navier-Stokes problemine getirmiş olduğu çözüm önerisi ve Michael Atiyah’ın Riemann Hipotezi için geliştirdiği çözümdür. Her ikisi de hakikaten ergonomik uygulamalar için mühim olan sorular olarak varlığını koruyor. Umarız insanlık bu milenyum soruları en kısa sürede çözebilir.


Bunlar da ilginizi çekebilir:

  • ‘160 senelik matematik problemi çözüldü’
  • Adeta Matematikle Konuşan Mimar Sinan Eserleri ve Yaşamı
  • Teşekkür Etmemiz Ihtiyaç duyulan Denklemler ve Denklemlerin Kullanım Alanları
  • Matematikçiler Büyük Sayıların Çarpımında Yeni ve Şaşırtıcı Bir Yol Keşfetti!
  • Arılar, temel matematik işlemlerini yapabilir
  • Anunnakiler ilk matematiksel sistem ile evrene ilişkin şifreleri mi açığa vurmak istediler?

Yazar: Onur Can CANİKLİ


Kaynak: https://www.claymath.org/millennium-problems

The post Milenyum Problemleri: Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi appeared first on Beyinsizler – Popüler Bilim Ve Teknoloji Haberleri.